La cerimonia di premiazione si sarebbe dovuta tenere a San Pietroburgo. Ma soffiavano già venti di guerra e gli organizzatori non erano convinti che la Città degli Zar fosse il luogo ideale per la consegna della Fields Medal, premio conferito ogni quattro anni dal Congresso internazionale dei matematici.

Lei, Maryna Viazovksa, giovane ricercatrice ucraina, una dei quattro vincitori dell’edizione 2022 del premio - che è riservato agli under 40 ed è considerato il “Nobel della Matematica” - era invece convinta che la scelta di San Pietroburgo potesse essere un segnale importante. Poi però la Russia ha invaso l’Ucraina, il premio è stato consegnato senza altri indugi da Helsinki nel luglio scorso e la vita di Maryna Viazovska è cambiata all’improvviso: «Spesso diamo per scontate le cose belle della nostra vita e la pace è una delle cose che ho sempre dato per scontata. Ora capisco quanto mi sia sbagliata», aveva detto allora la ricercatrice in un video pubblicato su YouTube alla vigilia del Congresso.

La scienziata di Kiev ha raccontato la sua storia, e soprattutto quella della scoperta che le è valsa il più importante dei suoi numerosi premi, davanti al pubblico incantato della ventesima edizione del Festival della Scienza che si è tenuto nelle scorse settimane a Genova. Introdotto da Marco Pallavicini, docente ordinario di fisica sperimentale e vicepresidente dell’Istituto nazionale di Fisica della Materia, il dialogo di Maryna Viazovska con la giornalista di Radio3 Scienza Roberta Fulci è stato presentato da Francesco Rombolà, studente del liceo classico Mazzini di Genova. «Per capire meglio, dovete dimenticare la visione 3D e entrare in un mondo fatto di analisi, geometria algebrica e dimostrazioni matematiche», ha avvertito Francesco. Perché se non si esce da questo schema mentale è più difficile capire come sia possibile impacchettare le sfere in tutte le altre dimensioni superiori che solo con la matematica si riescono a contemplare. Nel caso del problema risolto da Viazovska - che dal 2017 vive a Losanna, titolare della cattedra di Teoria dei numeri all’Istituto federale svizzero di tecnologia (Epfl) - le dimensioni prese in considerazione sono 8 e 24. C’è chi dice che dimostrare il problema sia stato tecnicamente più facile di quanto si immagini. Ma in molti nella Sala del Consiglio Maggiore di Palazzo Ducale immaginano ben poco. Anche se a un certo punto sul maxischermo alle spalle della ricercatrice appare la raffigurazione grafica dei suoi calcoli: è una stella meravigliosa e di colpo sembra di poter capire, con un po’ di filosofia, tutti i misteri dell’universo.

Tanto per dare un’idea dell’impresa di Viazovska è utile ricordare che a risolvere il problema della collocazione delle sfere in uno spazio tridimensionale non era riuscito neppure Johannes Keplero, quello delle leggi che governano il movimento dei pianeti. Nel Seicento ipotizzò che il miglior modo per sistemare le palle di cannone nella stiva di una nave, risparmiando spazio fosse quello di formare una struttura piramidale. Però non riuscì a dimostrarlo. La dimostrazione della sua famosa congettura riuscì soltanto tre secoli dopo, nel 1998, al matematico americano Thomas Hales, che però disponeva di uno strumento straordinario a differenza di Keplero: il computer. E l’ha usato. «Anche perché gli scienziati non sempre hanno le risorse fisiche per eseguire da soli tutti i calcoli: in certi casi bisognerebbe poter vivere cent’anni», spiega Viazovska. Così finalmente ora sappiamo con «certezza matematica» che il sistema più proficuo di imballare le arance è quello di impilarle formando una piramide: occuperà il 74 per cento dello spazio disponibile nel nostro scatolone. Però poi è arrivata lei, la “Nobel della Matematica” che a 37 anni ha risolto in un solo colpo due problemi analoghi, però in dimensioni più grandi, cioè 8 e 24. E la genialità sta anche nel fatto che la tecnica con cui Viazovska ha risolto il problema è più semplice di quella impiegata per certificare l’ipotesi di Keplero.

Facile, ma senza esagerare. È Viazovska stessa a fornirci qualche indicazione sul livello di difficoltà: «Il matematico del Massachusetts institute of technology, Henry Cohn, e lo scienziato di Harvard Noam Elkies hanno dimostrato più di 10 anni fa che è possibile impacchettare le sfere quasi perfettamente nella dimensione 8. Ho sviluppato il loro lavoro e dopo due anni di duro impegno, nel marzo 2016, ho sviluppato la funzione definitiva e fornito 23 pagine di prova per il perfetto imballaggio delle sfere nello spazio a otto dimensioni. Henry Cohn si è congratulato con me e mi ha motivato a estenderlo alla dimensione 24. Una settimana dopo ho pubblicato, assieme a Cohn e ad altri due scienziati, un teorema sulla piattaforma open source arXiv.org che dimostra la perfezione dell’impacchettamento del reticolo di Leech nella dimensione 24, confermando così anche l’idea che avevo sviluppato per la dimensione 8».

Ma perché impegnarsi proprio nelle dimensioni 8 e 24? «Perché credevo che ci fossero buone chance di successo», risponde la scienziata senza scomporsi. E siccome, da Keplero in avanti, la soluzione di questi problemi è una delle più grandi sfide della matematica, il momento in cui Viazovska ha potuto gridare “eureka” dev’essere stato molto emozionante, persino a dispetto della sua abituale imperturbabilità. «Eureka è il momento più bello per un matematico, è il motivo per cui la ricerca crea dipendenza. E in questo caso ci sono stati diversi “eureka”, perché ho incontrato varie difficoltà tecniche e non ero mai sicura che la mia idea fosse quella giusta finché non ho dimostrato ogni singola parte del lavoro e ho scritto la dimostrazione finale», ricorda la scienziata ucraina.

La passione di Viazovska per i calcoli è quasi genetica. Lei racconta che nella sua famiglia «c’è una solida tradizione in scienze naturali e tecnologia». E poi a scuola, da bambina, la matematica era la sua materia preferita. Ma buona parte del merito, dice, è degli insegnanti che hanno saputo stimolarla: «Non hanno ucciso il mio interesse ma, al contrario, l’hanno reso più forte».

Le prossime imprese? Magari la soluzione del problema delle sfere in dimensione 4, dice Viazovska. Di primo acchito sembra facile: da 3 a 4 il passo è breve, però compierlo potrebbe essere più complicato che nelle dimensioni 8 e 24.

Restano ancora un paio di domande, però fondamentali per noi profani: a che cosa serve calcolare come occupare al meglio uno spazio con arance o palle di cannone (a seconda delle necessità) in dimensioni che non riusciamo nemmeno a immaginare? E quanto è importante per Viazovska sapere se il suo lavoro, di livello così alto da essere “leggibile” in tutta la sua complessità soltanto da una cinquantina di scienziati al mondo, avrà anche un’applicazione pratica? La giovane “Nobel” la spiega così: «È noto che l’impacchettamento delle sfere gioca un ruolo chiave nella teoria dell’informazione e nella teoria dei codici di correzione degli errori. La mia ricerca potrebbe un giorno aiutare a risolvere una vasta gamma di altri problemi quotidiani. Ma da parte mia, sono più interessata alla bellezza e all’eleganza della scienza fondamentale».